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Bonjour je n'arrive pas à des questions de mon DM de maths sur les vecteurs , voici l'énoncée:

D est le point défini par vect3DB + vect7DC = vect nul
E est le milieu du segment AC
F est le point défini par vect3FB + vectFA = vect nul
G est le symétrique de E par rapport à A

1) Prouver : vectBD = vect7/10BC
2) On souhaite démontrer que les droites (ED) et (FG) sont parallèles

a) Déterminer les coordonnées des points A, B, C, E et G dans un repère ( A, vectAB , vectAC)

b) Déterminer les coordonnées des points D et F

c) Conclure

Si quelqu'un pourrait m'aider ce serait sympa :)

Sagot :

Laurance

1)
à partir de  vect3DB + vect7DC = vect nul   on déduit que
vect3DB + vect7DB + vect7BC = vect nul  d'où
vect10DB  + vect7BC = vect nul  
vect7BC = - vect10DB  = vect10BD
et  enfin vectBD = vect7/10BC 
2) 

a)  dans un repère ( A, vectAB , vectAC):
A(0;0)   B(1;0)   C(0;1)  vectAE =vect1/2AC   d'où            E(0; 1/2) 
vectAG = vectEA= - vectAE           G(0; -1/2)   
b) vectBC  a pour coordonnées  (- 1;1)    donc  vectBD ( -7/10 ;  7/10) 
xD= -7/10+xB = 3/10   et  yD=  7/10 + yB=  7/10   D( 3/10 ; 7/10 )
vect3FB + vectFA = vect nul  peut aussi s'écrire
3(1 -xF  ;  0 -yF)  + (-xF ;- yF)= (0;0) 
3-3xF -xF= 0   d'où    3-4xF=0        xF=3/4 
-4yF=0            yF=0                      F(3/4 ; 0)
 c) Conclusion
vectED  a pour coordonnées  (3/10 -0 ; 7/10 - 1/2)= (3/10 ;  1/5) 
vectFG   a pour coordonnées  (0 -3/4 ; -1/2 - 0)= (-3/4 ;  -1/2)  
pour démontrer que les droites (ED) et (FG) sont parallèles on teste la colinéarité de ces vecteurs

(3/10)(-1/2)= - 3/20   et    (1/5)(-3/4)=  - 3/20

on obtient le même résultat
les vecteurs sont colinéaires

les droites sont parallèles
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