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Bonjour, merci d'avance pour votre aide

Soit a = 8 + 2√3 et b = 8-√12
Montrer que a + b et a2 (a au carré) + b2 (b au carré) sont des entiers

Sagot :

a = 8 + 2√3      b = 8 - √12

a + b = 8 + 2√3 + (8 - √12)
         = 8  + 2√3 + 8 - √(4*3)
         = 8 + 8 + 2√3 - √(2²*3)
         = 16 + 2√3 - 2√3
         = 16

a² + b² = (8 + 2√3)² + (8 - √12)²
            = (8 + 2√3)² + (8 - 2√3)²     
            = [8² + 2*8*2√3 + (2√3)²] + [8² - 2*8*2√3 + (2√3)²]
            =  64 +   32√3   +    12     +  64 -   32√3    +   12
            =  64 + 64 + 12 + 12 + 32√3 - 32√3
            =  64 + 64 + 12 + 12
            =  152

Momozz51
Bonjour,
a= 8+2√3     b= 8-√12

1) Montrer que a+b
(8+2√3)+(8-√12)
Simplification => √12=√4*√3=2√3

8+2√3+8-2√3
On regroupe les nombres ensemble et les racines carrés
8+8+2√3-2√3=(2-2)√3+8+8=[0√3] (je te l'ai mis en crochet car c'est inutile pour moi et que sur t'a copie tu barres 2√3-2√3 car tu sais que 2-2=0) +16=16=nombre entier

2) Montrer que a²+b² = nombre entier

(8+2√3)²+(8-√12) = (8²+2*8*2√3+(2√3)²)+(8²-2*8*√12+(√12)²)= (64+32√3+(2*2*3)+(64-32√3+2*2*3)=(64+32√3+12)+(64-32√3+12) = 64+32√3+12+64-32√3+12= (comme dans le 1) on barre +32√3 et -32√3) = 152

J'es^ère t'avoir aidé
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