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P6Rd3is7loulou
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Bonjour,

1)Démontrer que pour tous les nombres réels x et y
xy = ((x+y)/2)² - ((x-y)/2)²

Ca c'est bon, cela ne pose pas de probleme

2) Justifiez que pour tous les nombres réels x ey y, on a

xy< ((x+y)/2)²

Et la je coince, je ne vois pas comment justifier cela

Merci de m'aider ou de me donner une piste, car ca fait un moment que je
suis dessus et je pense que je m'égare !

Sagot :

si on remplace xy par sa valeur donnée on arrive à 
 ((x+y)/2)² - (x-y)/2)²< ((x+y)/2)² or ((x-y)/2)² est un carré donc >0 et si a un nombre tu enléves quelque chose le résultat sera  toujours plus petit que le nombre de départ, d'ailleurs si tu enléves  ((x+y)/2)² de chaque coté de ton inéquation tu arrives - ((x-y)/2)²<0 ce qui est vrai donc hypothese de départ vrai , par contre c'est = qui m'ennuie car si x=y alors xy = ((x+y)/2) et on te demande strictement <
Caylus
Bonjour,

rappel: sur les inégalités.
On peut additionner membre à membre deux inégalités de même signe,....

 a<=b
 c<=d
=> a+c<=b+d

Un carré est toujours positif.
( (x-y)/2)²>=0
=> -((x-y)/2)²<=0 (1)
     ((x+y)/2)²<=((x+y)/2)² (2)
=> xy<=((x+y)/2)²
On aura l'égalité si x=y.



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