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Bonjour à tous pouvez vous m'aider et m'expliquer s'il vous plait ?
On considère la suite (Un) definie par u0=0 et pour tout entier naturel n, Un+1=Un+2(n+1)
1)a) Montrer que U1=2 et que U2=6
b) calculer U3
2) indiquer, pour chacune des trois propositions suivantes, si elle est vraie ou fausse. Justifier votre reponse.
P1:"la suite Un est arithmetique"
P2:"il existe au moins une valeur de n pour laquelle Un=n^2+1"
P3:"pour toutes les valeurs de n, on a Un=n^2+1"
3) On considère l'algorithme suivant:
ENTRE N est un entier naturel non nul
INITIALISATION P=0
TRAITEMENT pour K allant de 0 à N
Affecter à P la valeur P+K
Afficher P
Fin de l'algorithme
a) faites fonctionner cet algorithme avec N=3. Obtient on à l'affichage les valeurs des quatre premiers termes de la suite Un?
b) Modifier cet algorithme de maniere a obtenir a l affichage les valeurs des quatre premiers termes de la suite Un
4) a) Verifier pour les dix premiers termes que: Un=n^2+n
b) la suite est elle geometrique ?

Sagot :

Gilles2016
Un+1=Un+2(n+1) et U₀=0 
1.a)  U₁=U₀+2(0+1)= 0+2=2  et  U₂=U₁+2(1+1)=2+4=6 
b)  U₃=U₂+2(2+1)=6+6=12 
2) P1: FAUX  car  on a U₂-U₁=4 et U₃-U₂=6  donc U₂-U₁ ≠ U₃-U₂ 
P2: VRAI car U₁=1²+1=2 
P3: FAUX  car U₂≠ 2²+1=5
4a) Pour N=3 : l'algorithme affiche P=0+1+2+3+4=10
     ENTRE N est un entier naturel non nul
INITIALISATION U=0
TRAITEMENT pour K allant de 0 à 3
Affecter à U la valeur U+2(K+1)
Afficher U
b) U₀=0(0+1)=0²+0  ;  U₁=1(1+1)=1²+1 ; U₂=2(2+1)=2²+2 ... donc on peut conjecturer que Un=n(n+1)=n²+n 
   la suite (Un) n'est pas géométrique car  U₂/U₁=6/2=3 et U₃/ U₂=12/6=2

Donc U₂/U₁≠U₃/ U₂ 
Bon courage !

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