pour démontrer que ABCD est un parallèlogramme
il faut démontrer que vecteur AB = vecteur DC
voir fichier joint
pour 3)
Nature de ACED
Vecteur AC
xc -xa
=> 4- (-4)=8
yc-ya
1-(-3)= 4
Vect AC
=( 8;4)
vecteur
DE
xe -xd
=> 6 -(-2)=8
ye-yd
-3-(-7)= 4
Vect DE =( 8;4)
ACED est un parallélogramme
car Vect AC= Vect DE ( théorème)
on calcule EC ²
(xc -xe)² +(yc-ye)²= (4- 6
)²+(1+3)²= (-2)² +4² = 4+16
=20
on calcule DE²
(xe -xd)² +(ye-yd)² = (6+2)²+(-3+7)²= 8² +4²=64+16
=80
on calcule DC ²
(xc -xd)² +(yc-yd)² = (4+2)²+(1+7)²= (6² +8²)=(36+64)
=100
d'après la réciproque du théorème
de Pythagore
on peut affirmer DCE que est un triangle rectangle en E
car
DE²+EC² =DC²
20+80=100
donc E est un angle droit
théorème
un parallélogramme qui a un angle
droit est un rectangle
donc ACED est un rectangle
