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Sagot :
Réponse :
Bonjour,
Explications étape par étape
Méthode classique:
on pose p(x)=y=ax²+bx+c
p(0)=1=c ==> c=1
p(1)=0=a+b+1 ==> a+b=-1 (1)
p(-1)=-2=a-b+1==>a-b=-3 (2)
(1)+(2)==> 2a=-4==> a=-2
b=-1-a=-1+2=1
f(x)=y=-2x²+x+1
f(x)=-2x²+2x-x+1=-2x(x-1)-(x-1)=(x-1)(-2x-1)=-(x-1)(2x+1) (pour vérifier la méthode suivante.
Autre méthode:
p(1)=0 ==> p(x)=y=k(x-1)(x+m)
p(0)=1 ==> 1=k*(-1)*(m) ==> k*m=-1
p(-1)=-2 ==> -2=k(-2)*(-1+m) ==> (m-1)*k=1 ==> -1-k=1 ==> k=-2
m=-1/k=-1/(-2)=1/2
y=-2(x-1)(x+1/2)=-(x-1)(2x+1)
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