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Bonjour à tous, j'ai fait les calculs pour cet exercice de dérivée mais ce serait sympa si vous pouviez vérifier mes réponses pour les variations. Merci
f(x)= √x/(3x-5)
Je trouve f'(x)= (-3x-5)/2√x(3x-5)² Est ce juste?

Ensuite pour le tableau de variations j'ai
x 0 5/3 +∞
-3x-5 - 0 -
2√x + ⇅ +
(3X-5)² + 0 +
f'(x) - ⇅ -
f décroissante ⇅ décroissante

ESt ce juste ??? ⇅=valeur interdite

Pour la première ligne du tableau normalement c'est signe de a à droite du 0 quand je trace sur géogébra je trouve tout le temps négative : je ne sais pas comment justifier...
Merci d'avance

PS: désolée mais le tableau ne reste pas comme je l'ai écrit, normalement les signes et les chiffres sont alignés

Sagot :

Bernie76
Bonjour,

ta dérivée est bonne.

-3x -5 > 0 donne 3x < -5 soit x < -5/3.

Donc sur [0;+inf[ le terme -3x-5 est toujours négatif. OK ?

Tableau :

x----------------->0.................................5/3...........................+inf
-3x-5----------->...............-..............................-....................
2√x------------->.................+...........................+......................
(3x-5)²--------->..................+.............................+...................
f '(x)------------>||..............-......................||..........-....................

f(x) toujours décroissante sur [0;5/3[ U ]5/3;+inf[.

Voir graph pour contrôle de ce que je viens de montrer.
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