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SarahCollège
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Bonsoir !

Je dois rendre un devoir de Maths, niveau 4e, mais j'ai vraiment du mal à comprendre... Pourriez-vous m'aider ?

L'unité d'aire est le centimètre carré.

1- Calcule l'aire du rectangle KLMN.

2- Calcule les aires des triangles KLP et KNQ en fonction de x.

3- Prouve que l'aire du triangle PQM est :
0,5x^2 - 7,5x + 27

4- Déduis des questions 1- 2- et 3- que l'aire du triangle grisé KPQ est :
-0,5x^2 + 27

5- Détermine pour quelle valeur de x l'aire du triangle grisé représente 1/6 de l'aire du rectangle KLMN.

Construis pour cette valeur de x la figure ci contre.


Voilà, merci d'avance !

Bonsoir Je Dois Rendre Un Devoir De Maths Niveau 4e Mais Jai Vraiment Du Mal À Comprendre Pourriezvous Maider Lunité Daire Est Le Centimètre Carré 1 Calcule Lai class=

Sagot :

1) 9 * 6 = 54 cm²

2) aire KLP =  (9 * x) / 2  = 4,5x
    aire KNQ = (6 * x) / 2  = 3x

3) aire PQM = (PM * QM) / 2
                    = [(6-x) * (9-x) / 2
                    = (54 - 6x - 9x + x²) / 2
                    = (x² - 15x + 54) / 2
                    = 0,5x² - 7,5x + 27

4) aire QKP = aire KLMN - (aire KLP + aire KNQ + aire QPM)
                    =    54           - (   4,5x    +    3x         + 0,5x²-7,5x+27)
                    =    54  - 27   -     4,5x   -  3x   +   7,5x  -  0,5x²
                    =       27  - 0,5x²
                    =  -0,5x² + 27

5) Il faut résoudre l'équation suivante : aire QKP = (aire KLMN) / 6
     donc :  -0,5x² + 27 = 54 / 6
     donc :  -0,5x² + 27 = 9
     donc :   27 - 9   = 0,5x²
     donc :    18   =  0,5x²
     donc :     x²  = 18 * 0,5
     donc :     x²  =   36
     donc :     x   =  √36 = 6
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