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Miiimi
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<11pointsàgagner> Bonjour j'aurais besoin d'un peu d'aide merci :)))
I ) Soit un échantillon de 324 individus pris dans une population, on estime que la probabilité qu'un caractère soit présent chez un individu pris aléatoirement dans la population totale est de p=0,24.
Calculer l'intervalle de fluctuation des fréquences au seuil 95% de de la fréquence de ce caractère. On arrondira les bornes au centième près.

II ) Une entreprise occupe 50% du marché.
Elle procède à un sondage sur 49 personnes.
En utilisant l'intervalle de fluctuation des fréquences à 95%, déterminer l'intervalle de clients qui devraient répondre positivement au sondage.

III) On veut estimer la proportion p de foyers disposant en France d'un abonnement internet. On sait que p est compris entre 60 et 75%. Quelle doit être la taille minimale de l'échantillon pour obtenir un résultat avec une précision de 3% au seuil de 0,95?

IV) On veut étudier le nombre de Français de groupe sanguin O parmi la population de 65,7 millions d'habitants.
On effectue une analyse sur 1000 personnes choisies au hasard.
On observe que 477 personnes sont de groupe sanguin O. Utilisez l'intervalle de confiance au seuil de 95% pour encadrer avec une probabilité d'au moins 0,95 le nombre de Français de groupe sanguin O .
On arrondira les résultats à 100 000 personnes près et on donnera la réponse sous la forme d'un intervalle.

V) 1. Dans une usine automobile, on contrôle les défauts de peinture de type « grains ponctuels sur le capot ». Lorsque le processus est sous contrôle, on a 22% de ce type de défauts. Lors du contrôle aléatoire de 110 véhicules, on observe 25 véhicules avec un défaut. Déterminer l'intervalle de confiance au seuil de 95 % du processus.
On écrira directement un intervalle et on donnera les valeurs arrondies à 10^−3.
2. Faut-il s'inquiéter ?
Oui
Non

VI) 1. Lors d'une élection locale, au second tour, on doit départager deux candidats à la majorité des voix exprimées. Un journal local effectue un sondage auprès de 1000 personnes. Le candidat A est crédité de 55% des voix et le candidat B de 45% des voix. Quel est l'intervalle de confiance à 95% d'intention de vote du candidat B ? On donnera la réponse sous la forme d'un intervalle et on arrondira les résultats à 0.01% près.
2. Ce sondage permet-il de conclure à 95% sur l'issue du vote ?

Oui
Non

Voilà merci ;D

Sagot :

Laurance
I ) rac( 324)= 18      p=0,24.
l'intervalle de fluctuation des fréquences au seuil 95% de de la fréquence de ce caractère =[0,24 - 1/18    ; 0,24 +1/18 ] = [0,18   ; 0,29 ]
II ) Une entreprise occupe 50% du marché. 
rac(49)  =  7 
l'intervalle de clients qui devraient répondre positivement au sondage.
=[1/2 -1/7 ;  1/2 + 1/7] = [ 5/14  ;  9/14  ]

III) On sait que p est compris entre 60 et 75%. soit  N  la taille minimale de l'échantillon pour obtenir un résultat avec une précision de 3% au seuil de 0,95?
il faut que  2/rac(N) < 3%
rac(N)/2 >  100/3
rac(N)>200/3   et  N > (200/3)^2 = 4444,44
N au moins  4445  personnes
IV) p = 477/1000  =0,477    1/ rac(1000) =  0,032

l'intervalle de confiance au seuil de 95% = [0,477-0,032;0,477+0,032]
=[0,445;0,509]
le nombre de Français de groupe sanguin O : 
[  0,445 * 65 700 000  ; 0,509*65 700 000] =
[ 29236500   ; 33441300] 
V)
l'intervalle de confiance au seuil de 95 % du processus. 
=[ 0,22 - 1/rac(110)  ;  0,22 + 1/rac(110)] = [0,12  ; 0,31 ]    25/110=0,23
Non ; car 0,23 est dans l'intervalle

VI) 1. Lors d'une élection locale, au second tour, on doit départager deux candidats à la majorité des voix exprimées. Un journal local effectue un sondage auprès de 1000 personnes. Le candidat A est crédité de 55% des voix et le candidat B de 45% des voix. Quel est l'intervalle de confiance à 95% d'intention de vote du candidat B ? 
[0,45 - 1/rac1000)  ;  0,45 + 1/rac(1000) ]=[ 0,4184  ;  0,4816]
=[41,84% ;  48,16%]
2. Ce sondage permet-il de conclure à 95% sur l'issue du vote ?

Oui

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