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Besoin d'aide pour ce DM de maths svp
Un problème d'optimisation :
Une entreprise envisage de commercialiser un produit.
On appelle "x" le prix en euros d'une unité de produit. Une étude de marché montre que le nombre d'acheteurs en milliers en fonction du prix "x" est donnée par a(x) = 20 - 2x pour un prix x∈ [0;14].
Questions :
Partie 1 :
1. Combien d'acheteurs sont prêts à acheter le produit à un prix de cinq euros ? (x=5)
2. Quel prix faut-il choisir pour avoir 12 milliers d'acheteurs ?
3. Démontrer que la fonction "a" est strictement décroissante et dresser son tableau de variation puis son tableau de signes sur [0;14].
Partie 2 : (le coût de fabrication d'une unité de produits et de 3€)
1. Démontrer que le bénéfice en milliers d'euros de l'entreprise lorsque le prix du produit est fixé à "x" euros est donnée par b(x) =!(20 - 2x)(x - 3)
2. Calculer le bénéfice pour un prix de 2 euros.
3. Même question pour un prix de 6 euros.
4. En utilisant votre calculatrice représenter la courbe de la fonction b sur votre écran est donné les paramètres de votre fenêtre.
5. D'après le graphique de votre fonction sur votre calcul actrice est en justifiant brièvement :
a) dire pour quel intervalle de prix x l'entreprise réalise un bénéfice.
b) comment l'entreprise doit fixer le prix pour obtenir un bénéfice maximal quelle sera alors ce bénéfice ?
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