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J'ai besoin d'aide svp (URGENT)
Je dois faire un plan qui est muni d'un repère orthonormé et on donne les points suivants: A ( -2 ; 2 ) et B ( 2 ; 2 ) On appelle le I le milieu de [AB]
Je dois donc démontrer que pour tout point M (x;y) du plan, on a : MA² + MB² = 2MI² + AB² sur 2.
Et pour finir je dois en déduire (en utilisant la question précédente) que l'ensemble des points M du plans tels que MA² + MB² = 40 est un cercle dont on précisera le centre et le rayon.

Sagot :

Xxx102
Bonsoir,

C'est le théorème de la médiane.
Commence par développer la somme (MA +MB)² (en vecteurs).
[tex](\vec{MA}+\vec{MB})^2 &= MA^2+MB^2 + 2\vec{MA}\cdot\vec{MB}\\ &= MA^2+MB^2 + 2(\vec{MI}+\vec{IA})(\vec{MI}+\vec{IB})\\ =MA^2+MB^2 + 2(MI^2 +\vec{MI}\cdot \vec{IA} + \vec{MI}\cdot \vec{IB}+\vec{IA}\cdot \vec{IB})\\ =MA^2+MB^2 + 2MI^2 -\frac 12 AB^2[/tex]
Or tu as aussi (toujours en vecteurs) MA+MB = 2MI. Donc (MA+MB)² = 4MI², donc tu peux en déduire l'égalité à démontrer.

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