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Bonjour tout le monde je suis coincé sur un exercice pourriez vous m'aidez merci:

Nous savons déjà que: (a+b)²= 1a²+2ab²+1b²

Il existe d'autres formules du même type pour toues les puissances entières de (a+b).
Par exemples, (a+b)³= 1a³+3a²b+3ab²+1b³

1) Utiliser le fait que (a+b)³=(a+b)(a+b)² pour retrouver le résultat précédent.

On appelle coefficients, les entiers écrits en gars dans les formes développées précédentes.
Par exemples, pour (a+b) exposant 0 , le coefficient est 1
Pour (a+b) exposant 1 , les coefficients sont 1 et 1.

2) Donner de même, les coefficients pour (a+b)² et (a+b)³.

Ces coefficients peuvent se retrouver à l'aide du Triangle de Pascal.

3) Qu'est-ce que le Triangle de Pascal?
Comment peut-on obtenir facilement les différentes lignes de ce triangle?

4) Blaise Pascal est-il le premier à l'avoir découvert?
Pourquoi porte-t-il son nom?
Comment s'appelle ce triangle en Italie?

Sagot :

    (a+b)(a+b)²
= (a+b)(a²+2ab+b²)
= a*a² + a*2ab + a*b² + b*a² + b*2ab + b*b²)
=   a³   +   2a²b  +  ab²  + a²b  +  2ab²   +  b³
=   a³   +   2a²b+a²b + 2ab²+ab² + b³
=  a³ + 3ab² + 3a²b + b³

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