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Flipert
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SVP URGENT !!! .Pour le remercier de l'invention du jeu d'echec, un roi Perse proposa au geniale inventeur de choisir une récompense . Celui-ci répondit qu'il ne voulait qu un grain de blé pour la premiere case de l'échiquier,2 grains pour la seconde cases,4 pour la troisieme et ainsi de suite jusqu'a la 64 eme case. 1) A premiere vue , cette demande vous semble t elle raisonnable ? 2) Combien de grain le rroi devra t il donner pour la 9eme case ? 20? Pour la 64eme ? 3) En generalisant le resulta obtenu a l exercice 1 , montrer que le roi devra donner en tout 2^64 -1 grains de blé . 4) A l aide de la calculatrice donner en ecriture scientifique une valeur approchée de ce nombre ( Arrondir la partie décimale au milieme ) 5) en estimant qu en moyenne 100 grains de blé pesent 10 g donner en kg puis en tonnes la masse totale de grain de blé que le roi devra donner a linventeur . 6) sachant que la production mondiale de ble est actuellement voisine de 500 milions de tonnes par ans . donner une estimation du nombre d annees qui seraient nécessaire pour contenter l'inventeur . SVPP URGENT

Sagot :

Laurance

1)  pour  la  troisième  4 = 2²    pour la  4-ieme    8=2^3     etc..

pour la 64-ieme     2^63  =9223372036854775808   ce qui fait déjà beaucoup !

2)  pour la  9-ime:     2^8      la  20 ieme:   2^19     la la 64-ieme:     2^63 

3)si  on  fait  3 cases

1+2+4 = 7    =  2^3   -1 

4 cases

1+2+4+8 = 15   = 2^4  -1 

et si on généralise

1+2+4+....+2^63 = 2^64   -1

4) 2^64   -1 = 1,845 *10^ 19  grains de blé

5) 100 grains de blé pesent 10 g

1 grain  pèse  0,1g  ou   10^-4  kg 

donc  1,845 *10^ 19  grains de blé   pèsent   1,845 *10^ 15  kg

ou  1,845 *10^ 12   tonnes

6)nombre d'années   =  1,845 *10^ 12 /( 500 *10^6) = 3690  ans

bon ça parait quant même beaucoup ,  à vérifier

1,845*10^17

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