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bonjours j'aurais besoin d'aide pour un devoir svp

On donne f(x)=-3(x-1)²+12 et g(x)=x+1)²
1) Demontrer que f(x)=-3x²+6x+9
2) Demonter que f(x)=-3(x-3)(x+1)
3) Resoudre les equations suivantes:
a) f(x)=0 b) f(x)=12 c) f(x)=9 d) f(x)=g(x)

Sagot :

Bonjour Tbenrabah

On donne f(x)=-3(x-1)²+12 et g(x)=(x+1)²
1) Démontrer que f(x)=-3x²+6x+9

f(x) = -3(x - 1)² + 12
f(x) = -3(x² - 2x + 1) + 12
f(x) = -3x² + 6x - 3  + 12
f(x) = -3x² + 6x + 9

2) Démontrer que f(x)=-3(x-3)(x+1)

f(x) = -3(x - 1)² + 12
f(x) = -3[(x - 1)² - 4]
f(x) = -3[(x - 1)² - 2²]
f(x) = -3[(x - 1) - 2][(x - 1) + 2]
f(x) = -3(x - 1 - 2)(x - 1 + 2)
f(x) = -3(x - 3)(x + 1)


3) Résoudre les équations suivantes:

a) f(x) = 0
-3(x - 3)(x + 1) = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x - 3 = 0   ou   x + 1 = 0
x = 3   ou   x = -1

b) f(x) = 12
 
-3(x - 1)² + 12 = 12
-3(x - 1)² = 12 - 12
-3(x - 1)² = 0
(x - 1)² = 0
x - 1 = 0
x = 1

c) f(x) = 9
 
-3x² + 6x + 9 = 9
-3x² + 6x = 9 - 9
-3x² + 6x = 0
-3x(x - 2) = 0
-3x = 0   ou  x - 2 = 0
x = 0   ou   x = 2

d) f(x) = g(x)

-3(x - 3)(x + 1) = (x + 1)²
-3(x - 3)(x + 1) - (x + 1)² = 0
-3(x - 3)(x + 1) - (x + 1)(x + 1) = 0
(x + 1)[-3(x - 3) - (x + 1)] = 0
(x + 1)(-3x + 9 - x - 1) = 0
(x + 1)(-4x + 8) = 0
x + 1 = 0   ou   -4x + 8 = 0
x + 1 = 0   ou   -4x = -8
x + 1 = 0   ou   x = (-8)/(-4)
x = -1   ou   x = 2
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