f(x)=2ln(x+1)/x+1 soit ln tu dois avoir x+1>0 donc déf pour x>-1
tu as la forme u/v dérivé u'v+uv'/v² ici u=2ln(x+1) et dérivé de ln w=w'/w donc ici u'= [2 ln(x+1)]'=2*1/x+1=2/(x+1) et v=x+1 v'=1 ce qui donne pour f'(x)=[2(x+1)/x+1+2 ln(x+1)]/(x+1)²=(2+2 ln(x+1) )/(x+1)² et toujours sur x ∈]-1;+∞[
g(x)=ln (1+e^x) il faut 1+e^x>0 et comme e^x >0 1+e^x sera >0 donc sur R et la déivé sera (1+e^x)'/1+e^x=e^x/1+e^x et comme e^x est >0 g'(x) existe sur R
h(x)=e^x(1+x+x²)^3 sur R (u^n)'=nu" u^n-1 donc (1+x+x²)^3 sa dérivé sera 3(1+2x)(1+x+x²)^2 et comme h(x)=u*x sa dérivé sera u'v+uv' avec u=e^x u'=e^x v=(1+x+x²)^3 v'=3(1+2x)(1+x+x²)^2 je te laisse calculer
2) primitive tu as -2x² tu sais que x^3 en dérivé te donne 3x² et comme il te faut -2 x² tu vas * par (-2/3) 3x² pour avoir -2x² donc sa primitive sera -2/3 x^3 puis pour -3x même raisonnement je pars de x² dérivé donne 2x mais il me faut -3x donc je multiplie par -3 et divise par 2 soit -3/2 et primitive sera -3/2 x²et pour 2 c'est 2x ce qui donne primitive
F(x)=-2/3 x^3-3/2 x²+2x et sur R
g(x)=est de forme u/v et si je regarde bien 2x+1 est la dérivé de x²+x+1 donc j'ai une forme u'/u et dans mes dérivés j'ai u'/u qui est dérivé de ln(u) donc G(x)=ln(x²+x+1) sur R car x²+x+1 ne peut être =0
