Le triangle ACE est un triangle équilatéral car :
E=r(A) et C=r(C) donc [EC]=r([AC])
Comme la rotation est une transformation du plan qui conserve les distances, on a |EC|=|AC|
Le triangle ACE est don isocèle.
De plus, l'amplitude de l'angle au sommet de ce triangle vaut pi/3(=60°). Les 2 angles de la base sont donc de même amplitude. Cette amplitude vaut (180°-60°)/2 = 60°
Le triangle ACE est donc équilatéral
BD 丄 AC et |AO|=|OC| car BD et AC sont les diagonales d'un carré
donc BD est la médiatrice de [AC]
Or, dans tout triangle équilatéral les médiatrices et les hauteurs sont confondues, donc BD et la hauteur issue de E ([OE]) sont confondues
Les points B, D et E sont donc alignés
