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Cosmossian
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Bonjour, j'ai poste mon devoir car je suis pas fort en Maths. Pouvez vous m'aider svp?

Le devoir:
On considere l'expression E suivante:
E=(a-b) (c-d) + (a-c) (d-b) - (d-a) (b-c)

1) Calculer E pour a=0; b=1; c=2 et d=3
puis pour a=-2; b=-1; c=2 et d=-3

2)Que constate-t-on?

3)Est-ce vrai pour tous les nombres a, b , c et d? Justifier.

Merci d'avance ;)

Sagot :

Maudmarine
Bonjour,

On considere l'expression E suivante:
E=(a-b) (c-d) + (a-c) (d-b) - (d-a) (b-c)

1) Calculer E pour a=0; b=1; c=2 et d=3
E=(a-b) (c-d) + (a-c) (d-b) - (d-a) (b-c)
E = (0 - 1) (2 - 3) + (0 - 2) (3 - 1) - (3 - 0) (1 - 2)
E = (- 1) (- 1) + (- 2) (2) - (3) (- 1)
E = 1 - 4 + 3
E = 4 - 4
E = 0

Puis pour a=-2; b=-1; c=2 et d=-3
E=(a-b) (c-d) + (a-c) (d-b) - (d-a) (b-c)
E = (- 2 - (- 1)) (2 - (- 3) + (- 2 - 2) (- 3 - (- 1) - (- 3 - (-2) (- 1 - 2)
E = (- 2 + 1) (2 + 3) + (- 4) (- 3 + 1) - (- 3 + 2) (- 3)
E = (- 1) (5) + (- 4) (- 2) - (- 1) (- 3)
E = - 5 + 8 - 3
E = - 8 - 8
E = 0

2) Que constate-t-on ?
On constate que les deux résultats donnent 0

3)Est-ce vrai pour tous les nombres a, b , c et d? Justifier.
E=(a-b) (c-d) + (a-c) (d-b) - (d-a) (b-c)
E = ac - ad - bc + bd + ad - ab - cd + bc - (bd - cd - ab + ac)
E = ac - ad - bc + bd + ad - ab - cd + bc - bd + cd + ab - ac
E = ac - ac - ad + ad - bc + bc + bd - bd - ab + ab 
E = 0
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