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Un «fare potee» a la forme d’un parallélépipède rectangle surmonté d’un toit pyramidal.
Ce «fare potee» est représenté ci-contre par le pavé droit
ABCDEFGH et la pyramide régulière SABCD de base
carrée.
On a AB = 8 m ; SA = 6 m et AE = 3 m
On donnera les valeurs arrondies au centimètre.
1) ABCD est un carré de centre O. Calculer AO.
2) Sachant que le triangle SOA est rectangle en O,
calculer SO.
3) Pour la suite du problème, on prendra SO = 2.
a) Calculer le volume V1 du parallélépipède
rectangle ABCDEFHG.
b) Calculer le volume V2 de la pyramide SABCD.
c) En déduire le volume V3 de ce «fare potee»
1: AO est la demi diagonale d'un carré de 8 cm de côté soit AO=8√2/2=4√2 2 : SAO est un triangle rectangle en O SA=6 , AO=4√2 D'ou SO²=SA²-AO² AO²=(4√2)²=32 D'ou SO=√36-32=√4=2cm 3: a/ V1=8x8x3=192 cm³ b/ V2=4/3 x S de base xh h=SO V2=4/3x8x8x2=512/3 cm³
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