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Tom doit calculer 3,5². "Pas la peine de prendre la calculatrice" lui dit Julie, tu n'as qu'à effectuer le produit de 3 par 4 et rajouter 0,25. 1) Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5. 2) Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat. 3) Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)² = n(n+1) + 0,25 n est un nombre entier positif. Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n)
(Je crois que ce sujet a déjà été poser mais je n'ai toujours pas compris ce qu'il fallait faire et comment )
- Effectuer le calcul proposé par Julie et vérifier que le résultat obtenu est bien le carré de 3,5 3 * 4 + 0,25 = 12 + 0,25 = 12,25
3,5² = 12.25
- Proposer une façon simple de calculer 7,5² et donner le résultat
7 * 8 + 0,25
- Julie propose la conjecture suivante : (n+0,5)² = n(n+1) + 0,25 n est un nombre entier positif. Prouver que la conjecture de Julie est vraie (quel que soit le nombre n) (n + 0,5)² = n² + 2*n*0,5 + 0,5² = n² + n + 0,25 Je factorise n²+n pour obtenir n(n+1) = n(n+1) + 0,25
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