exercice2
la bactérie se divise en 2 toutes les 20 minutes, ça veut dire que
toutes les 20 minutes , leur nombre double
soit une population de n bactéries
dans 20 minutes => 2n
dans 20mn + 20mn => 2n×2
dans 20mn+20mn +20 mn => 2n × 2 × 2
dans 1 heure il y a 3 fois 20 minutes
donc la bactérie se sera divisée 3 fois à partir du nombre précédent.
soit n le nombre de bactéries
n×2×2×2 =2³×n = 8n
dans 1 heure , le nombre de bactéries s'est multiplié 8 fois
dans 4 heures
4 x 60 = 240 minutes
240/20 =12
dans 4 heures, il y a 12 fois 20 minutes
donc le nombre de bactéries s'est multiplié par 2^12
soit par 4096
b)
10^4 bactéries au départ
méthode collège
tu comptes le nombre bactéries jusqu'à ce qu'il atteigne 10^9
10^4 ×2^10 =10 240 000
10^4×2^15= 327 680 000
10^4×2^16= 655 360 000
10^4×2^17=1 310 720 000
au bout de 17 fois 20 minutes soit au bout d'environ 6 heures, le nombre de bactéries sera supérieur au milliard
méthode lycée:
10^4 ×2^x >10^9
2^x>10^9/10^4
ln(2^x) >ln(10^5)
xln2 >ln10^5
x > ln10^5/ln2
x>16,61
au bout de 17 fois 20 minutes soit au bout d'environ 6 heures, le nombre de bactéries sera supérieur au milliard
