Bonjour,
1) A quel intervalle appartient x ?
x ∈ [0 ; 10]
2)
a) Les diagonales ont le même milieu, les côtés opposés sont parallèles et de même longueur
AMIQ est donc un parallélogramme
b) Si un parallélogramme a ses diagonales de même longueur, alors c est un rectangle
c) AMIQ est un carré
3) QN = QI + IN = AM + MB = AB
Donc :
IN = AB - QI = AB - AM = 10 - x
INCP est un carré de côté 10-x
Son aire est (10 - x)²
Son aire serait inférieure à 25
Donc :
(10 - x)² ≤ 58
100 - 20x + x² ≤ 58
- 20x + x² 100 - 58 ≤ 0
x² - 20x + 42 ≤ 0
4) 2x² - 20x + 42 = 2 (x - 7) (x + 3)
tu factorises
5) 2 (x - 7) (x + 3)
Comme x ∈ [0 ; 10] x - 7 sera toujours négatif sur [0 ; 10]
Pour que 2 (x - 7) (x + 3) ≤ 0 il faut que x + 3 ≥ 0 ou x ≥- 3
La solution de l'inéquation est : [- 3; 10]
