Salut,
Soit f(x) = x², g(x) = 2x - 1
soit Δ(x) = f(x) - g(x) = x² - 2x + 1
On veut que Δ(x) soit inférieur à 1% (0.01) de f(x), soit : Δ(x) ≤ 0.01f(x) = 0.01*x²
Ainsi on résout :
x² - 2x + 1 ≤ 0.01x²
0.99x² - 2x + 1 ≤ 0
Calculons le discriminant de l'équation : 0.99x² - 2x + 1 = 0
Δ = b² - 4ac = (-2)² - 4 * 0.99 * 1 = 0.04 = (0.2)²
Ainsi :
[tex]x_{1} = \frac{-b - \sqrt{0.04} }{2a} = \frac{-(-2) - 0.2}{2*0.99} = \frac{10}{11} \\
x_{2} = \frac{-b + \sqrt{0.04} }{2a} = \frac{-(-2) + 0.2}{2*0.99} = \frac{10}{9} [/tex]
L'équation du second degré 0.99x² -2x +1 s'écrivant ax² + bx + c avec ici a = 0.99 > 0
On a donc 0.99x² - 2x + 1 négatif sur l'intervalle :
[tex] I = [\frac{10}{11}; \frac{10}{9}][/tex]
Pour répondre au problème de départ :
L'écart de Δ(x) est inférieur à 1% de la valeur de f(x) sur l'intervalle : [tex] I = [\frac{10}{11}; \frac{10}{9}][/tex]
Bonne journée !
