Trouver une primitive revient à faire l'inverse de ce que l'on ferrait pour faire la dérivée d'une fonction.
Par exemple : f(x) = x²+3x+5
On applique les principes connus pour une dérivée avec x^n = n*x, n*x = n et n = 0
La dérivée de cette fonction serait alors :
f'(x) = 2x+3 selon la méthode appliquée jusqu'à présent.
Pour trouver une primitive de f'(x) il faut donc faire le principe inverse.
f'(x) = 2x+3
F(x) = x²+3x+c
Cette nouvelle fonction est une primitive de f'(x) = 2x+3 car on sait que
x^n = n*x (nous avons x² = 2x), n*x = n (nous avons 3*x = 3) de plus on ne peut pas déterminer la valeur de la constante présente ou non dans la fonction de base, il faut alors mentionner "c" en tant que constante pouvant être égale à 0.
J'applique donc ce principe :
1) f(x) = 5x+8
F(x) = (5/2)x²+8x
Si on dérive cette fonction primitive, nous tombons bien sur f(x)
2) f(x) = -3x²+7x
F(x) = -x³+(7/2)x²
3) f(x) = e^(4x)
Dans cet exemple on sait que une primitive de e^(ax+b) = (1/a)e^(ax+b)
F(x) = (1/4)e^(4x)
4) f(x) = 0,8e^(2x)
F(x) = 1,6e^(2x)
5) f(x) = (5/x)-1
Dans cet exemple on a à trouver une primitive de n/x, on sait qu'une primitive de cette expression est n*ln(x)+c
F(x) = 5ln(x)+c-1x
