Bonjour Orangekohlanta
Soit AE = CF = x
Alors ED = FB = 40 - x
Aire(carré ABCD) = 40 * 40
Aire(carré ABCD) = 1600 m²
Aire(ADC) = 1/2 aire(carré ABCD)
Aire(ADC) = 1/2 * 1600
Aire(ADC) = 800 m²
Aire(triangle EDF) = 1/2 * ED * DF
Aire(triangle EDF) = 1/2 * (40 - x) * (40 - x)
Aire(triangle EDF) = 1/2 * (40 - x)²
D'où
Aire de l'allée = Aire(ADC) - Aire(triangle EDF)
Aire de l'allée = 800 - 1/2 * (40 - x)²
Or l'aire de l'allée est égale au huitième de l'aire du jardin.
Donc
[tex]800 - \dfrac{1}{2}\times(40 - x)^2=\dfrac{1}{8}\times1600\\\\800 - \dfrac{1}{2}(40 - x)^2=200\\\\\dfrac{1}{2}(40 - x)^2=800-200\\\\\dfrac{1}{2}(40 - x)^2=600\\\\(40 - x)^2=1200\\\\40 - x=\sqrt{1200}\ \ ou\ \ 40 - x=-\sqrt{1200}\\\\40 - x=\sqrt{400\times3}\ \ ou\ \ 40 - x=-\sqrt{400\times3}\\\\40 - x=20\sqrt{3}\ \ ou\ \ 40 - x=-20\sqrt{3}\\\\ - x=-40+20\sqrt{3}\ \ ou\ \ -x=-40-20\sqrt{3}\\\\ x=40-20\sqrt{3}\ \ ou\ \ x=40+20\sqrt{3}[/tex]
La valeur [tex]x=40+20\sqrt{3}[/tex] est à rejeter car x est inférieur à 40.
D'où [tex]\boxed{x=40-20\sqrt{3}}[/tex]
Par conséquent, le point E doit être placé de telle sorte que [tex]\boxed{AE=40-20\sqrt{3}\ m}[/tex]
soit [tex]\boxed{AE\approx5,36\ m}[/tex]
