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Sagot :
Bonjour,
1) On a 7 boules dont 4 bleues et 3 rouges. Donc P(B) = 4/7 et P(R) = 3/7
a) La probabilité d'avoir bleu puis rouge avec remise est : 4/7*3/7 = 12/49
b) les deux boules sont de la même couleur veut dire soit 2 fois bleu ou 2 fois rouge : P( 2B) U P(2R) = 4/7*4/7 + 3/7*3/7 = 16/49 + 9/49 = 25/49
2) Sans remise on a :
a) la première est bleu : 4/7 puis la deuxième est rouge : 3/6 soit 1/2
Donc la probabilité d'avoir bleu puis rouge sans remise est : 4/7*1/2 = 4/14 = 2/7
b) Deux boules aient la même couleur, donc c'est : P(2b) U P(2R)
Donc 2 bleues : 4/7 *3/6 = 12/36 = 1/3 et 2 rouges : 3/7*2/6 = 6/42 = 1/7
III) Si on ajoute deux boules noires, il y a 9 boules dans l'urne.
On a P(B) = 4/9 et P(R) = 3/9 = 1/3
1') a) avec remise : on a 4/9*1/3 = 4/27
b) avec remise : on a P(2b) = 4/9*4/9 = 16/81. P(2R) = 3/9*3/9 = 9/81 = 1/9 ; P( 2 Noires ) = 2/9 *2/9 = 4/81
Donc avoir deux boules de la même couleur avec remise est : 16/81+1/9+4/81 = 16/81+9/81+4/81 = 29/81.
2') Sans remise :
a) bleue puis rouge = 4/9 * 3/8 = 12/72 = 1/6
b) deux boules aient la même couleur :
P(2B) = 4/9*3/8 = 12/72 = 1/6
P(2R) = 3/9 * 2/8 = 6/72 = 1/12
P( 2N) = 2/9*1/8 = 3/72
Donc avoir deux boules de la même couleur c'est avoir soit 2B soit 2R soit 2 N = 12/72+6/72+3/72 = 21/72 = 7/24
1) On a 7 boules dont 4 bleues et 3 rouges. Donc P(B) = 4/7 et P(R) = 3/7
a) La probabilité d'avoir bleu puis rouge avec remise est : 4/7*3/7 = 12/49
b) les deux boules sont de la même couleur veut dire soit 2 fois bleu ou 2 fois rouge : P( 2B) U P(2R) = 4/7*4/7 + 3/7*3/7 = 16/49 + 9/49 = 25/49
2) Sans remise on a :
a) la première est bleu : 4/7 puis la deuxième est rouge : 3/6 soit 1/2
Donc la probabilité d'avoir bleu puis rouge sans remise est : 4/7*1/2 = 4/14 = 2/7
b) Deux boules aient la même couleur, donc c'est : P(2b) U P(2R)
Donc 2 bleues : 4/7 *3/6 = 12/36 = 1/3 et 2 rouges : 3/7*2/6 = 6/42 = 1/7
III) Si on ajoute deux boules noires, il y a 9 boules dans l'urne.
On a P(B) = 4/9 et P(R) = 3/9 = 1/3
1') a) avec remise : on a 4/9*1/3 = 4/27
b) avec remise : on a P(2b) = 4/9*4/9 = 16/81. P(2R) = 3/9*3/9 = 9/81 = 1/9 ; P( 2 Noires ) = 2/9 *2/9 = 4/81
Donc avoir deux boules de la même couleur avec remise est : 16/81+1/9+4/81 = 16/81+9/81+4/81 = 29/81.
2') Sans remise :
a) bleue puis rouge = 4/9 * 3/8 = 12/72 = 1/6
b) deux boules aient la même couleur :
P(2B) = 4/9*3/8 = 12/72 = 1/6
P(2R) = 3/9 * 2/8 = 6/72 = 1/12
P( 2N) = 2/9*1/8 = 3/72
Donc avoir deux boules de la même couleur c'est avoir soit 2B soit 2R soit 2 N = 12/72+6/72+3/72 = 21/72 = 7/24
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