Problème 1 :
On à 8 résultats possibles :
1*1*36=36
1*2*18=36
1*3*12=36
1*4*9=36
1*6*6=36
2*2*9=36
2*3*6=36
3*3*4=36
On additionne maintenant pour le n° de la maison :
1+1+36=38
1+2+18=21
1+3+12=16
1+4+9=14
1+6+6=13
2+2+9=13
2+3+6=11
3+3+4=10
Or, comme le facteur ne peut pas deviner l'âge des 3 filles avec cette information, c'est qu'il y a ambiguïté, or, il y a deux combinaison donnant le n° 13, c'est donc, le numéro de la maison : 13.
Il y a donc 2 solutions :
2 / 2 / 9 et 1 / 6 / 6
Or, comme l'aîné est blonde, il n'y a qu'une seule aînée, on a donc les âges des trois filles :
2 / 2 / 9
Problème 2 :
Soit un nombre compris entre 1 et 12, on cherche donc tous les diviseurs de tous ces nombres, ainsi que la somme de tous ces diviseurs :
Nombre Diviseurs Somme des diviseurs
1 1 1
2 1 / 2 3
3 1 / 3 4
4 1 / 2 / 4 7
5 1 / 5 6
6 1 / 2 / 3 / 6 12
7 1 / 7 8
8 1 / 2 / 4 / 8 15
9 1 / 3 / 9 13
10 1 / 2 / 5 / 10 18
11 1 / 11 12
12 1/2/3/4/6/12 28
Le nombre N est donc soit 6 soit 11, les deux nombres ayant la somme des diviseurs identiques, ne permettant pas à Jacques de répondre.
Or le reste de la division de 6 par 5 est 1. Et celui de 11 par 5 est 1 aussi.
Le reste de la division de N par 5 est donc 1.
Problème 3 :
C'est le même principe que le problème précédent, on a toujours 6 et 11 comme solution possible pour Jacques.
Si Jules dit « Je ne sais pas », c'est qu'il y a au moins deux solutions, donc N n'est ni 7 ni 11 (car 7 est le seul nombre à avoir 7 comme plus grand diviseur premier et 11 est le seul nombre à avoir 11 comme plus grand diviseur premier).
Donc N est égal à 6.
