Salut !
1) Nombre de briques par étage
Au 1er étage, il y a 1 brique. Et, 1 = 1²
Au 2e étage, il y a 4 briques. Et, 4 = 2²
Au 3e étage, il y a 9 briques. Et, 9 = 3²
a) au 4e étage, il y aura 4² = 16 briques
b) au 20e étage, il y aura 20² = 400 briques
c) au n ème étage, il y aura n² briques
2) Nombre de briques au total
a) Lorsque la pyramide compte 1 étage, il y a, au total, 1 brique
b) Lorsque la pyramide compte 2 étages, il y a, au total, 1 + 2² = 1 + 4 = 5 briques.
c) Lorsque la pyramide compte 3 étages, il y a, au total, 1 + 2² + 3² = 1 + 4 + 9 = 14 briques.
d) Lorsque la pyramide compte 4 étages, il y a, au total, 1 + 2² + 3² + 4² = 1 + 4 + 9 + 16 = 30 briques.
3)
a)
On peut déjà éliminer la 1ere formule car 6×1+7 n'est pas égal à 1
La deuxième formule fonctionne dans le cas d'une pyramide à 1 étage, car : [(5×1×1)-(7×1)+4] ÷ 2 = 1. Elle fonctionne aussi dans le cas d'une pyramide à 2 étages, car : [(5×2×2)-(7×2)+4] ÷ 2 = 5. Elle fonctionne aussi dans le cas d'une pyramide à 3 étages, car : [(5×3×3)-(7×3)+4] ÷ 2 = 14. Par contre, elle ne fonctionne plus dans le cas d'une pyramide à 4 étages, car : [(5×4×4)-(7×4)+4] ÷ 2 n'est pas égal à 30 mais à 28
Il ne reste donc plus que la 3e formule.....
b) La 3e formule fonctionne dans les 4 cas vus dans le 2)
(1 × (1+1) × (2×1+1)) ÷ 6 = 1
(2 × (2+1) × (2×2+1)) ÷ 6 = 5
(3 × (3+1) × (2×3+1)) ÷ 6 = 14
(4 × (4+1) × (2×4+1)) ÷ 6 = 30
Il y a donc de fortes chances qu'elle fonctionne quel que soit le nombre d'étage constituant la pyramide.
Donc, pour une pyramide à 20 étages, ça donnera :
(20 × (20+1) × (2×20+1)) ÷ 6 = 2870 briques
Sauf erreur de ma part.....
