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Capu215
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Boujour à tous j'ai un soucis avec un DM de maths sur les suites si vous pouviez m'aider merci :
Nom: À la recherche de u100
Soit (Un) la suite définie sur N par u0=2 et Un+1=2Un+1
On veut donner l'expression u100
1) calculer les 5 premiers termes de la suite u. Est-elle arithmétique ? Géométrique ?on justifiera les réponses.
2) soit maintenant (vn) la suite définie par vn=vn+1 pour tout n appartient à N.
a) calculer les 5 premiers termes de la suite v.
b) démontrer que vn+1=2vn pour tout n appartient à N. Qu'en déduit-on pour la suite v?
c) donner l'expression de vn en fonction de n. En déduire l'expression de Un en fonction de n.
d) que vaut u100?
3) Calculer S= u0+ .....................+u100

Sagot :

Bonjour,
1)
U(0)=2
U(n+1)=2*U(n)+1
U(0)=2
U(1)=2*2+1=5
U(2)=2*5+1=11
U(3)=2*11+1=23
U(4)=2*23+1=47
U(5)=2*47+1=95
Ni géométrique, ni arithmétique U(n+1)-U(n)≠ constante
U(n+1)/U(n)≠ constante

2)
a)
V(n)=U(n)+1
V(0)=2+1=3
V(1)=5+1=6=2*V(0)
V(2)=11+1=12=2*V(1)=2²*V(0)
V(3)=23+1=24=2*V(2)=2^3*V(0)
V(4)=47+1=48=2*V(3)=2^4*V(0)
V(5)=95+1=96=2*V(4)=2^5*V(0)


b)
V(n+1)=U(n+1)+1=2*U(n)+1 +1=2*(U(n)+1)=2*V(n)
La suite (V(i)) est géométrique de raison 2 et V(0)=3

c)
V(n)=3*2^n
U(n)=V(n)-1=3*2^n -1


d)
U(100)=3*2^100 -1

3)
Somme(U(i)) pour i=0 jusque 100 =3*somme(2^i) pour i=1 à 100 -1*100
= 3*((2^101-2)/(2-1))-100
=3*2^101 -6-100
=3*2^101 -106






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