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Rourouvbulle
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Voici un programme de calcul:

- Choisir un nombre

- Lui soustraire 2

- Calculer au carré le résultat

- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ

- Soustraire 4

Est-ce-que le nombre que je devrais choisir comme chiffre de départ " x " ???

a) si le nombre est 5, quel est le résultat donné par le programme ?
b) appliquer ce programme à deux autres nombres de votre choix.
c) quelle conjecture peut-on faire sur le lien entre le nombre choisi et le résultat du programme ? La démontrer.


Merci d'avance :)

Sagot :

Maudmarine
Bonjour,


a) Si le nombre est 5, quel est le résultat donné par le programme ? 
- Choisir un nombre
5
- Lui soustraire 2
5 - 2 = 3
- Calculer au carré le résultat 
3² = 9
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ 
9 + (4 * 5) = 9 + 20 = 29
- Soustraire 4 
29 - 4 = 25

b) Appliquer ce programme à deux autres nombres de votre choix. 
- Choisir un nombre
2
- Lui soustraire 2
2 - 2 = 0
- Calculer au carré le résultat 
0² = 0
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ 
0 + (2 * 4) = 0 + 8
- Soustraire 4 
8 - 4 = 4

- Choisir un nombre
- 1
- Lui soustraire 2
- 1 - 2 = - 3
- Calculer au carré le résultat 
- 3² = 9
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ 
9 + (- 1 * 4) = 9 - 4 =  5
- Soustraire 4 
5 - 4 = 1

c) Quelle conjecture peut-on faire sur le lien entre le nombre choisi et le résultat du programme ?
Le résultat correspond au carré du nombre choisi au départ

La démontrer.
- Choisir un nombre
x
- Lui soustraire 2
x - 2
- Calculer au carré le résultat 
(x - 2)²
- Ajouter le quadruple du nombre choisi au départ 
(x - 2)² + 4x
- Soustraire 4 
(x - 2)² + 4x = x² - 4x + 4 + 4x - 4= x² 
PAU64
a) Nombre de départ : 5
5 - 2 = 3
3² = 9 
9 + 4 * 5 = 9 + 20 = 29
29 - 4 = 25
Résultat : 25

b) Nombre de départ : - 8
- 8 - 2 = - 10
(- 10)² = 100
100 + 4 * (- 8) = 100 - 32 = 68
68 - 4 = 64
Résultat : 64

Nombre de départ : 20
20 - 2 = 18
18² = 324
324 + 4 * 20 = 324 + 80 = 404
404 - 4 = 400
Résultat : 400

c) On remarque que le résultat est le carré du nombre de départ.

Nombre de départ : x
x - 2 = x - 2
(x - 2)² = x² - 2 * x * 2 + 2² = x² - 4x + 4
x² - 4x + 4 + 4 * x = x² - 4x + 4 + 4x = x² + 4
x² + 4 - 4 = x²
Résultat : x²

On a bien prouvé que le résultat est le carré du nombre de départ.
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