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Dedenne
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vous pouvez m'aider si vous plait je n'arrive pas la question 3 , je trouve que le triangle est quelconque avec les calculs alors que le triangle est rectangle , j'ai trouver les coordonnée A ( 0 : 0 ) B (1:0) D (0:1) E ( 1 :0.5 ) C(1:1) F(1/4:1) ,

Vous Pouvez Maider Si Vous Plait Je Narrive Pas La Question 3 Je Trouve Que Le Triangle Est Quelconque Avec Les Calculs Alors Que Le Triangle Est Rectangle Jai class=

Sagot :

Bonjour Dedenne 

A(0 ; 0),
E(1 ; 1/2)
F(3/4 ; 1)

[tex]EF^2=(x_F-x_E)^2+(y_F-y_E)^2\\\\EF^2=(\dfrac{3}{4}-1)^2+(1-\dfrac{1}{2})^2\\\\EF^2=(-\dfrac{1}{4})^2+(\dfrac{1}{2})^2\\\\EF^2=\dfrac{1}{16}+\dfrac{1}{4}\\\\EF^2=\dfrac{1}{16}+\dfrac{4}{16}\\\\\boxed{EF^2=\dfrac{5}{16}}[/tex]

[tex]AE^2=(x_E-x_A)^2+(y_E-y_A)^2\\\\AE^2=(1-0)^2+(\dfrac{1}{2}-0)^2\\\\AE^2=1^2+(\dfrac{1}{2})^2\\\\AE^2=1+\dfrac{1}{4}\\\\AE^2=\dfrac{4}{4}+\dfrac{1}{4}\\\\\boxed{AE^2=\dfrac{5}{4}}[/tex]

[tex]AF^2=(x_F-x_A)^2+(y_F-y_A)^2\\\\AF^2=(\dfrac{3}{4}-0)^2+(1-0)^2\\\\AF^2=(\dfrac{3}{4})^2+1^2\\\\AF^2=\dfrac{9}{16}+1\\\\AF^2=\dfrac{9}{16}+\dfrac{16}{16}\\\\\boxed{AF^2=\dfrac{25}{16}}[/tex]

Or

[tex]EF^2+AE^2=\dfrac{5}{16}+\dfrac{5}{4}\\\\EF^2+AE^2=\dfrac{5}{16}+\dfrac{20}{16}\\\\EF^2+AE^2=\dfrac{25}{16}\\\\\boxed{EF^2+AE^2=AF^2}[/tex]

Par la réciproque du théorème de Pythagore, nous déduisons que le triangle EFA est rectangle et que [AF] est l'hypoténuse.

Par conséquent,
le triangle EFA et rectangle en E.
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