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Accio53
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Devoir de math (niveau 1ère)

Bonjour, voici l'exercice :


1) Montrer que (x – 2)(x² + 2x +4) = x^3 - 8.


2) Soit f la fonction définie sur ]0 ; +∞[ par f(x) = x² + 16/x.

a. Calculer f'(x)et, à l’aide de la question 1, étudier le signe de f'(x).
b. Dresser le tableau de variation de f.


3) Un installateur de piscine doit appliquer une résine sur les parois intérieures afin d’en assurer l’étanchéité. Le modèle de piscine choisi a la forme d’un pavé droit à base carrée de volume 4 m^3. Le client souhaite rendre minimum la surface à enduire de résine.
Le but de l’exercice est de déterminer les dimensions de la piscine répondant à la demande du client. (voir l'image)
On note p, la profondeur de la piscine et x le côté de sa base (carrée).
Montrer que l’aire de la surface à enduire est (en m²) : A = x² + 16/x


4) Résoudre alors le problème posé.




J'ai seulement réussi la question 1) :
(x – 2)(x² + 2x +4)
x^3 + 2x² + 4x – 2x² - 4x – 8
x^3 - 8

Je fais des cours par correspondances et j'ai beaucoup de mal à comprendre les maths, j'espère que vous m'aiderez à faire cet exercice.

Devoir De Math Niveau 1ère Bonjour Voici Lexercice 1 Montrer Que X 2x 2x 4 X3 8 2 Soit F La Fonction Définie Sur 0 Par Fx X 16x A Calculer Fxet À Laide De La Qu class=

Sagot :

Gilles2016
f(x) = x² + 16/x.
f'(x)=2x-16/x²= (2x³-16) / x²=2(x³-8)/x²=2(x – 2)(x² + 2x +4)/x²
donc f'(x)=2(x – 2)(x² + 2x +4)/x² 
    pour tout x>0 ; x² + 2x +4 >0 .     Car ce trinôme admet pour déterminant  Δ=4-16=-12<0 . 
donc f'(x) et x-2 ont le même signe . 
donc sur ]0;2] , f'(x)≤0 ; f est donc décroissante . 
        sur [2;+∞[ ; f'(x)≥0 ; donc f est croissante . 
3) 
  on a : A= x²+4px or v=px² donc px²=4 donc p=4/x² 
    par suite A=x²+ 4×4x/x²
                    = x²+16/x 

4) on remarque que f(x)=A 
donc A est minimale si et seulement si x= 2 m . 
Bon courage !

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