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Bonjours svp je dois rendre un DM pour mercredi donc c'est très urgent, aider moi SVP !!

En 1572n l'Italien Bombelli a proposé la méthode suivante pour trouver une valeur approchée de √13.

1°) Quel est le nombre entier dont le carré est le plus proche de 13 ?
2°) On peut alors écrire que : √13 = 3 + x avec x < .....
3°) Par conséquent, en élevant au carré, on obtient : 13= ( 3 + x)² soit 13= ..........
En enlevant 9 dans chaque membre, on obtient : 4=......................
4°) x étant inférieur à 1, x² est petit et beaucoup de mathématiciens avant Bombelli l'avaient négligé. Ils obtenaient alors 4= 6x ; d'ou x=.............
Ils avaient alors comme valeur approchée de √13 : 3 + 2/3. En utilisant votre calculatrice, dites quelle est l'erreur faite ainsi sur la valeur de √13.
5°) Reprenons la valeur x= 2/3 et l'équation 4= 6x + X² ; on peut alors écrire : x² = 2/3x
et l'équation devient : 4= 6x + 2/3x
Factoriser x dans 6x + 2/3x et en déduire une nouvelle valeur de x.
On obtient alors comme valeur approchée de √13 : 3+ 3/5. Quelle est alors l'erreur ?
6°) Recommencer la question 5°) en partant de x= 3/5. Quelle valeur approchée obtient-on pour √13

Voila, merci d'avance :) Ah et les pointillé sont a remplir.

Sagot :

Vhiny16

1°) Quel est le nombre entier dont le carré est le plus proche de 13 ? c'est 4
2°) On peut alors écrire que : √13 = 3 + x avec x < 1
3°) Par conséquent, en élevant au carré, on obtient : 13= ( 3 + x)² soit 13= x²+6x+9
En enlevant 9 dans chaque membre, on obtient : 4=x²+6
4°) x étant inférieur à 1, x² est petit et beaucoup de mathématiciens avant Bombelli l'avaient négligé. Ils obtenaient alors 4= 6x ; d'ou x=[tex]\frac{2}{3}[/tex]
Ils avaient alors comme valeur approchée de √13 : 3 + 2/3. En utilisant votre calculatrice, dites quelle est l'erreur faite ainsi sur la valeur de √13. cela donne 3.666666...7 au lieu de 3.60555127546.... qui n'est pas un rationnel
5°) Reprenons la valeur x= 2/3 et l'équation 4= 6x + X² ; on peut alors écrire : x² = 2/3x
et l'équation devient : 4= 6x + 2/3x
Factoriser x dans 6x + 2/3x et en déduire une nouvelle valeur de x. ON a  x(20/3)=4 ⇒ x = 3/5
On obtient alors comme valeur approchée de √13 : 3+ 3/5. Quelle est alors l'erreur ?
6°) Recommencer la question 5°) en partant de x= 3/5. Quelle valeur approchée obtient-on pour √13

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