Bonjour Rami59
Le rayon R de la base du vase = 10 cm et la hauteur h du vase = 30 cm.
[tex]Volume_{vase\ cylindrique}=\pi\times R^2\times h\\\\Volume_{vase\ cylindrique}=\pi\times 10^2\times 30\\\\Volume_{vase\ cylindrique}=\pi\times 100\times 30\\\\Volume_{vase\ cylindrique}=3000\pi\ cm^3[/tex]
On y a versé le contenu de cinq bouteilles de 1.5 litres,
soit [tex]5\times1,5=7,5\ litres=7,5\ dm^3=7500\ cm^3[/tex]
D'où, le volume restant dans le vase est égal à
[tex]3000\pi\ cm^3-7500\ cm^3\approx9525\ cm^3-7500\ cm^3\approx\boxed{1925\ cm^3}[/tex]
Le cube a une arête de 1,5 cm.
[tex]Volume_{cube}=1,5^3\ cm^3=3,375\ cm^3[/tex]
Si nous mettions 570 cubes dans le vase, ils occuperaient un volume de [tex]570\times3,375\ cm^3=1923,75\ cm^3\ \textless \ 1925\ cm^3[/tex]
Donc le vase ne déborderait pas.
Si nous mettions 571 cubes dans le vase, ils occuperaient un volume de [tex]571\times3,375\ cm^3=1927,125\ cm^3\ \textgreater \ 1925\ cm^3[/tex]
Donc le vase déborderait.
Comme Arthur joue les coups impairs (le 1er coup, le 3ème coup, le 5ème coup...), c'est donc Arthur qui jouera le 571ème coup.
Ce sera donc Arthur qui fera déborder le vase.
