Bonjour,
1) On développe f(x) = 3x*x + 3x*4 - 15x - 15*4 = 3x^2 - 3x - 60
On développe la troisième expression
3[x^2 - 2*x*0,5 + 0,5^2] - 60,75 =
3(x^2 - x + 0,25) - 60,75 =
3x^2 - 3x + 0,75 - 60,75 =
g(x) = 3x^2 - 3x - 60
Les trois expressions développées sont identiques.
2) a/ On utilise la deuxième expression
f(x) = -60
3x^2 - 3x - 60 = -60
3x^2 - 3x = 0 On factorise pour se ramener à une équation produit nul
3x(x - 1) = 0
Un produit de facteurs est nul ssi l'un au moins des facteurs est nul, donc
soit x = 0 soit x - 1 = 0, c'est à dire soit x = 0 soit x = 1.
b/ On utilise la première expression
Un produit de deux facteurs est négatifs si ses deux facteurs sont de signes contraires:
--> 3x - 15 >= 0 et x + 4 =< 0
ou 3x - 15 =< 0 et x + 4 >= 0
--> x >= 5 et x =< -4 (impossible)
ou x =< 5 et x >= -4
S = [-4 ; 5]
c/ On utilise la troisième expression
f(x) = -60,75
3(x - 0,5)^2 - 60,75 = -60,75
3(x - 0,5)^2 = 0
Un produit de facteurs est nul ssi l'un au moins de ses facteurs est nul
x - 0,5 = 0
x = 0,5
Remarque: la deuxième expression est la forme canonique de f.
Le point de coordonnées (0,5 ; -60,75) est le sommet de la parabole représentative de f.
