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Le début c'est :

Le but de cet exercice est de comparer la fonction affine & la fonction inverse
On note f la fonction carre définie sur R par f(x) = x2 et g la fonction inverse définie sur R étoile par g(x) = 1/x

1) représentation graphique : les fonctions f&g dans un répété orthonorme (o,i,j)

2) démonstration utilisant les variations des fonctions de référence.
A) étude sur ]-infini;0[
Justifier l affirmation suivante : pour tout x<0, 1/x
La suite est sur la photo !

Le Début Cest Le But De Cet Exercice Est De Comparer La Fonction Affine Amp La Fonction Inverse On Note F La Fonction Carre Définie Sur R Par Fx X2 Et G La Fonc class=

Sagot :


1) représentation graphique :

les fonctions f&g dans un répété orthonorme (o,i,j)

le graphique donné en pièce jointe

2) démonstartion algébrique:

soit f(x)=x² et g(x)=1/x

 

alors f(x)-g(x)=x²-1/x=(x³-1)/x=(x-1)(x²+x+1)/x

en effet : (x-1)(x²+x+1)=x³+x²+x-x²-x-1=x³-1

donc le signe de f(x)-g(x) dépend de celui de x-1 car x²+x+1 >0

or :

* x-1 >0 pour x>1

* x-1 <0 pour x<1

 

donc :

* Cf est en dessous de Cg sur ]0;1[

* Cf est au desus de Cg sur ]1;+inf[

 

 

 

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