bonjour
volume = L×h×l
=0,3 m³
l = (1/ (4h))
aire boite sans couvercle
=1(L×l) + 2(h×l) +2 (h×L)
=1(1,2×(1/ (4h))) + 2(h×(1/ (4h))) +2 (h×1,2)
=1,2/ (4h) +1/2 + 2,4 h
0,3/h + 0,5 + 2,4h
on met au même dénominateur
=(2,4h² +0,5h +0,3) /h
on calcule la dérivée
avec la formule u'v-uv' /v²
S' =(2,4h²
-0,3)/h² avec h≠0
signe de la dérivée
h² toujours positif
2,4h² -0,3=0
2,4h² = 0,3
h²= 0,3/2,4 =0,125
h =√0,125 ou h =-√0,125
h= 0,3535..
h= -0,3535
entre les racines la dérivée est négative
et positive à l'extérieur des racines
voir tableau de variations joint
sur l'intervalle [0 ; 1,2]
car j'ai considéré que la longueur est le plus long côté
en définitive
on utilise moins de plastique
pour h = 0,35 m
donc pour l = 1/ 4*0,35
l = 0,71m
dimensions de la boite
environ :
1,2 × 0,35 × 0,71
