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a) ABM est un triangle rectangle en M.
Définition : Si un triangle est inscrit dans un cercle ayant pour diamètre l’un de ses côtés alors ce triangle est rectangle
Calcul de AM avec le théorème de Pythagore
AB² = BM² + AM²
6² = 3,6² + AM
36 -12,96 = AM²
√23,04 = AM²
AM = 4,8
La mesure de AM est 4,8 cm
b) La configuration de la figure fait penser au théorème de Thalès.
Il s'agit de vérifier.
Nous avons deux droites parallèles : (BM) // (PR)
Nous avons 3 points alignés dans le même sens
A, P et B d'un côté
A, R et M de l'autre côté
Nous pouvons donc poser les rapports suivant :
AB/AP = AM/AR = BM/PR
Je remplace par les valeurs que je connais :
6/4,5 = 4,8/AR = PR/3,6
Je calcule AR avec le produit en croix
(4,8×4,5) / 6 = 21,6 / 6 = 3,6
La mesure de AR est 3,6 cm
Je calcule PR par le même procédé
6/4,5 = 3,6/PR
Produit en croix : (3,6 × 4,5) / 6 = 2,7
La mesure de PR est de 2,7 cm
c) Puisque I milieu de AM alors AI=MI
Si dans un triangle une droite passe par les milieux de deux côtés alors elle est parallèle au support du troisième côté de ce triangle
d'où OI // PR
Comme OI est parallèle à PR alors OI est perpendiculaire à AM car si deux droites sont parallèles et si une troisième droite est perpendiculaire à l’une d’elles alors elle est perpendiculaire à l’autre.
d) OM est la médiane car issue du sommet M au milieu O du côté opposé [AB]car dans un triangle, une médiane est un segment qui joint un sommet au milieu du côté opposé.
de même pour BI qui joint le sommet B au milieu I du côté opposé [AM]