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Svp je n'y arrive pas c'est URGENT (surtout pour la 2)
Resoudre les equations suivante
1. a.x^2-9+3(x-3)(2x+1)=0
b.x+4- 9/x+4=0

2. Soit l'inequation 4(x+2)^2/x+3 < ( ou =) 5(x+2) avec x appartient à R\{-3}
a. Montrer que cette inéquation revient à résoudre (x+2)(-x-7)/x+3 <(ou=) 0
b. Déterminer alors l'ensemble des solutions

Merci d'avance!

Sagot :

Anylor

bonsoir
on sait que x²-9 = a²-b² = (a-b)(a+b) =(x-3)(x+3) identité remarquable

x²-9+3(x-3)(2x+1)=0
=(x-3)(x+3)+3(x-3)(2x+1)=0
=(x-3)[ x+3+3(2x+1)]=0
=(x-3)(x+3+6x+3)=0
=(x-3)(7x+6)

x-3 =0    => x = 3
OU
7x +6 =0  => x = -6/7
S= { -6/7 ; 3}

b)
x ≠ -4
x appartient à R\{-4}
x+4 - 9/x+4=0
on met au m^me dénominateur
(x+4)(x+4) - 9/(x+4)
=( x+4)² -9 /(x+4) 

(x+4)²-9 = 0
(x+4)² = 9
x+4 = 3     ou  x+4 = -3
x = 3-4 = -1             ou   x = -3-4 = -7

2 solutions
x= -1   ou   x = -7                 S={ -7;-1}

exercice 2
x appartient à R\{-3}
 4(x+2)² /x+3   ≤  5(x+2)
4(x+2)² /x+3   -    5(x+2) ≤0
4(x+2)² /x+3   -    5(x+2)(x+3) /(x+3)  ≤0      on met au même dénominateur
[4(x+2)² - 5(x+2)(x+3)] /(x+3)  ≤0

(x+2)[ 4x+8 -5x-15] /(x+3) ≤0
[(x+2)( -x-7)] /(x+3)≤0


x+2 =0  => x =-2
-x-7=0  =>  x = -7
x+3=0   => x = -3

tableau de signes
x         -∞             -7              -3                    -2                 +∞
x+2              -               -                     -         0        +
-x-7              +      0      -                     -                   -
x+3               -              -        0           +                  +
f(x)               +      0      -        ||           +         0        -

solution  = [-7;-3[U[2;+∞[

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