Re-bonjour !
Alors commençons !
1) Ici, la fonction ici est une division de deux fonctions affines. La seule condition, est comme tu as du le voir, que le dénominateur soit différent de 0, donc ici :
[tex]x+4 \neq 0[/tex] ⇒ [tex]x \neq -4[/tex] .
Donc l'ensemble de définition est R/-4.
2)Il faut calculer ici l'image de 8, c'est à dire x=8, on remplace :
f(8)=[tex] \frac{8-2}{8+4} = \frac{6}{12} = \frac{1}{2} [/tex].
3) On cherche maintenant l'antécédent de 2 par f, cela veut dire : f(x)=2
ce qui donne :
f(x)=2⇔[tex] \frac{x-2}{x+4} =2[/tex]
⇒[tex]x-2=2(x+4)[/tex]
⇒[tex]x-2=2x+8[/tex]
⇒[tex]x-10=2x[/tex]
⇒[tex]x=-10[/tex]
4)Déterminer les coordonnées du point d'intersection de la droite représentative de f(x) et l'axe des abcisses revient à faire f(0)
Ce qui donne : [tex]f(0)= -\frac{1}{2} [/tex]
Les coordonnées du point sont donc : {[tex]- \frac{1}{2} [/tex];0}
5)Ici cela revient à chercher l'antécédent de 0 par f : [tex]f(x)=0[/tex]
Cela nous donne :
[tex] \frac{x-2}{x+4} =0[/tex]
⇒[tex]x-2=0[/tex]
⇒[tex]x=2[/tex]
Les coordonnées du point sont donc : {0;2}
6)Ici on part de la fonction que l'on nous donne, et l'on essaye de retrouver la fonction de base.
[tex]f(x)=1- \frac{6}{x+4} [/tex]
⇒[tex]f(x)= \frac{x+4-6}{x+4} [/tex]
⇒[tex]f(x)= \frac{x-2}{x+4} [/tex]
Et voilà !
Exercice 2 :
1)Une fonction homographique, c'est tout simplement une fonction qui est le quotient de 2 fonction affine !
Ici il suffit de tout mettre sous le meme dénominateur, en multipliant le 3 par x+2, simplifier et voilà
2) Comme pour le premier exercice, le dénominateur ne doit pas être nul, donc : l'ensemble de définition est R/-2
Pour les deux autres questions tu ne devrais pas avoir trop de mal, il suffit de remplacer x avec les valeurs du tableau, et ensuite de placer les points obtenus (x=abcisse, ligne horizontale, y=ordonnée, ligne verticale de ton repère ;) )
Pour le troisième, il suffit de reprendre la méthode que l'on a vu plus haut, en résolvant une fonction égale à une valeur. Dans l'ordre, tu passe le chiffre entier (ton -4 et le 5 pour le c et le d) de l'autre côté, tu multiplies à droite par ton dénominateur, et ensuite il suffit de résoudre en passant de l'autre côté ! (petit rappel, un nombre positif devient négatif, d'une addition on passe à une soustraction quand on le passe de l'autre côté, entre guillemet car on ne le passe pas ^^, et on multiplie pour passer d'un côté à l'autre)
Et voilà !
