1) f(x) = x³ + x
f'(x) = 3x²+1
2) Cette fonction est un polynôme du second degré de la forme ax²+bx+c avec b = 0
Le signe est fonction du coefficient "a" de la fonction dérivée f'(x), ici a = 3
La fonction est donc positive.
Je pose l'inéquation suivante pour justifier :
3x²+1 < 0
3x² < -1
x² < -(1/3)
On peut donc voir que cette inéquation n'a pas de solution car le carré d'un nombre est toujours positif
De plus, on sait que si la fonction dérivée est positive sur un intervalle, sa fonction de référence est croissante sur ce même intervalle et inversement.
La fonction f(x) est donc croissante sur l'ensemble des réels.
