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Sagot :
Bonjour,
1) U1 = 1/1(1+1) = 1/2
U2 = 1/1(1+1) + 1/2(2+1) = 1/6
U3 = 1/6 + 1/3(3+1) = 1/6 + 1/12 = 1/4
2) Initialisation U1 = 1/2 et 1 -1/(1+1) =1 -1/2 = 1/2
Un+1 = Un + 1/(n+1)(n+2) (d'après la définition de Un)
Un+1 = 1 - 1/(n+1) + 1/(n+1)(n+2) (d'après l'hypothèse de recurrence).
Un+1 = 1 - 1/(n+1)(n+2) [(n+2) -1]
Un+1 = 1 - 1/(n+2) = 1 - 1 ((n+1) +1)
--> hérédité démontrée.
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