Bonjour JeanLucPierrot
Exercice 13
A(3 ; 2) et M(0 ; 3)
M est le milieu du segment [AB].
D'où
[tex](\dfrac{x_A+x_B}{2};\dfrac{y_A+y_B}{2})=(x_M;y_M)\\\\(\dfrac{3+x_B}{2};\dfrac{-2+y_B}{2})=(0;3)\\\\\left\{\begin{matrix}\dfrac{3+x_B}{2}=0\\\\\dfrac{-2+y_B}{2}=3 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}3+x_B=0\\\\-2+y_B=6 \end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_B=-3\\\\y_B=8 \end{matrix}\right.[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du point B sont (-3 ;8).
Exercice 15
1) Coordonnées du milieu M du segment [BN]
[tex](x_M;y_M)=(\dfrac{x_B+x_N}{2};\dfrac{y_B+y_N}{2})\\\\(x_M;y_M)=(\dfrac{\dfrac{1}{2}-\dfrac{5}{6}}{2};\dfrac{\dfrac{-3}{4}+\dfrac{2}{3}}{2}\\\\(x_M;y_M)=(\dfrac{\dfrac{3}{6}-\dfrac{5}{6}}{2};\dfrac{\dfrac{-9}{12}+\dfrac{8}{12}}{2})\\\\(x_M;y_M)=(\dfrac{-\dfrac{2}{6}}{2};\dfrac{-\dfrac{1}{12}}{2})\\\\\\\boxed{(x_M;y_M)=(-\dfrac{1}{6};-\dfrac{1}{24})}[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du point M sont [tex]\boxed{(-\dfrac{1}{6};-\dfrac{1}{24})}[/tex]
2) BANC sera un parallélogramme si le point M est le milieu du segment [AC].
[tex](\dfrac{x_A+x_C}{2};\dfrac{y_A+y_C}{2})=(x_M;y_M)\\\\(\dfrac{\dfrac{4}{5}+x_C}{2};\dfrac{\dfrac{7}{3}+y_C}{2})=(-\dfrac{1}{6};-\dfrac{1}{24})\\\\\left\{\begin{matrix}\dfrac{\dfrac{4}{5}+x_C}{2}=-\dfrac{1}{6}\\\\\dfrac{\dfrac{7}{3}+y_C}{2}=-\dfrac{1}{24}\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}\dfrac{4}{5}+x_C=-\dfrac{1}{3}\\\\\dfrac{7}{3}+y_C=-\dfrac{1}{12}\end{matrix}\right.\ \ \ \ \ \left\{\begin{matrix}x_C=-\dfrac{1}{3}-\dfrac{4}{5}\\\\y_C=-\dfrac{1}{12}-\dfrac{7}{3}\end{matrix}\right.[/tex]
[tex]\boxed{\left\{\begin{matrix}x_C=-\dfrac{17}{15}\\\\y_C=-\dfrac{29}{12}\end{matrix}\right.}[/tex]
Par conséquent, les coordonnées du point C sont [tex]\boxed{(-\dfrac{17}{15}.-\dfrac{29}{12})}[/tex]
