Initialisation U0=1,5 ce qui est en effet compris entre 0 et 2, nous avons trouvé un réel p tel que 0<up<2, prouvons que 0<u(p+1)<2
0<u(p)<2
-2<-u(p)<0
0<2-u(p)<2
0<sqrt(2-u(p))<sqrt(2)<2
0<u(p+1)<sqrt(2)<2
Maintenant on sait que u(p+1) est également inférieur à 2 et supérieur à 0, donc la suite est donc bien minorée par 0 et majorée par 2.
Nota Bene: sqrt signifie racine carrée pour (square root)