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Bonsoir , j'ai un petit exercice pas trees complique que terminal s mais j'ai un peu de mal

Bonsoir , je dois montrée par récurrence que (Un) est minorée par 0 et majorée par 2
Uo=1,5
Un+1=racinecarrede(2-Un)

Donc j'ai un peu de mal pour l'heriditee besoin d'aide svp

Sagot :

Antgaillard
Initialisation U0=1,5 ce qui est en effet compris entre 0 et 2, nous avons trouvé un réel p tel que 0<up<2, prouvons que 0<u(p+1)<2

0<u(p)<2
-2<-u(p)<0
0<2-u(p)<2
0<sqrt(2-u(p))<sqrt(2)<2
0<u(p+1)<sqrt(2)<2

Maintenant on sait que u(p+1) est également inférieur à 2 et supérieur à 0, donc la suite est donc bien minorée par 0 et majorée par 2.

Nota Bene: sqrt signifie racine carrée pour (square root)


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