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Isaacfan
Answered

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On considère les points:
A(4;-5)
B(7;1)
C(1;4)
D(-2;-2)

Démontrer que ABCD est un carré.

Un minimum d'aide serait le bienvenu.
Merci d'avance.

Sagot :

Trudelmichel
Bonjour,
équation d'une droite est du type y=ax+b
calculons a
pour AB yB=axB+b  1=7a+b
               yA=axA+b  -5=4a+b
                       (1-(-5)=(7a+b)-(4a+b)
                         1+5 =7a-4a
                           6=3a  a(AB)= 6/3=2
pour BC  B 1=7a+b  C 4=a+b
               B-C  -3=6a  a(BC)= -1/2
a(AB)xa(BC)=2x-1/2=-1  alors AB et BC sont perpendiculaires
pour CD  c  4=a+b    D  -2=-2a+b
                         C-D    6=3a    a=6/3 a(CD)=2
a(AB)=a(CD)  alors AB//CD si AB//CD alors CD est perpendiculaire à BC
PourAD        d    -2=-2a+b  A -5=4a+b
                   D-A    3=-6a  a(AD)=-3/6=-1/2
a(AD)=a(BC) alors AD//BC  si AD//BC alors AD perpendiculaire à AB

Nous avons un quadrilatére ayant des cotés opposés // et perpendiculaires
nous avons un rectangle
calculons les longueurs
L(AB) = racine ( (xB-xA)²+(yB-yA)²
L'AB)  =  racine((7-4)²+(1+5)²= racine (3)²+(6)²= racine(9+36=racine 45
L(BC) = racine ((xC+xB)²+(yC-yB)²= racine((1-7)²+(4-1)²=racine((-6)²+3²
=racine(36+9)=racine (45)
L(AB)=L(BC)
si dans un rectangle deux cotes consécutifs sont égaux il s'agit d'un carré
ABCD est un carré
               





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