Bonsoir,
f(x)=(x+2)²-9 => une identité remarquable de la forme a²-b² = (a+b)(a-b)
donc f(x) = (x+2)²-3² = (x+2+3)(x+2-3)= (x+5)(x-1)
Il faut savoir aussi qu'on dit que :
- x est l'antécedent de f(x)
- f(x) est l'image de x
1) Pour déterminer l'image par f de ces nombres réels, il faut remplacer dans l'expression le "x" par le nombre réel.
Pour 0, on a :
f(0) = (0+2)²-9 = 2²-9 = 4-9 = -5
Pour √3, on a :
f(√3) = (√3+2)²-9 = (√3)²+4√3+4-9 = 3+4√3+4-9 = 4√3-2
et tu fais la même chose pour le reste des nombres.
2) Pour déterminer l'images de 0 et de -9 par la fonction f, il faut calculer :
f(x) = 0 et f(x) = -9
f(x) = 0
(x+5)(x-1) = 0 tu as alors un produit nul a×b = 0 donc soit a=0 soit b=0
donc soit x+5 = 0 ==> x = -5
ou soit x-1 = 0 ==> x = 1
donc -5 et 1 sont les antécédents de 0 par la fonction f.
f(x) = -9
(x+2)²-9 = -9
(x+2)²-9+9 = 0
(x+2)² = 0
x+2 = 0 car √0 = 0
x = -2
donc -2 est l'antécédent de -9 par la fonction f.
