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bonjour je bloque sur cette exercice pourriez-vous m'aider merci d'avance

EXERCICE

Charlotte adore la lecture et possède entre 400 et 450 roman . Elle décide de revendre ses livres sur internet pour en acheter d'autres lorsqu'elle regroupe ses livres par 3 par 4 ou par 5 il en reste toujours 1
Combien de romans Charlotte possède-t-elle exactement?

Sagot :

Trudelmichel
bonsoir,
soit x le nombre de livre
si lorsqu'elle range par 5 il lui reste 1 livre
alors
x-1 est divisible par 5  les nombres divisibles par 5 se termine par 5 ou 0 donc x se termine par 4 ou 9
si lorsqu'elle range par 4 il reste 1
  a)sachant que les multiples de 4 sont pairs si j'ajoute 1
 j'ai un nombre impair d'où x se termine par9
 b) donc x-1 est divisible par 4 donc les 2 dernierss chiffes de x-1 forment un nombre divisible par4

entre 400 et 450 j'ai terminé par 9
409  409-1=408  08 divisble par 4
419  419-1=418    18 pas divisible par 4
429  429-1=428  28 divisible par 4
439 439-1=438  38 pas divisible par 4
449 449-1=448  48 divisible par 4

il nous reste
409  429  448

si lorsqu'elle range par 3 il reste  1

alors x-1 est divisible par 3 alors les chiffres de (x-1) font une somme egale à3 6 9
409 409-1=408=8+4=12=3 409 marche
429-1=428  4+2+8=14=1+4=5 ne va
449-1=448  4+4+8= 16=7 ne va
pas
donc elle a 409 livres


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