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Bonsoir tout le monde, j'ai un exercice en maths et j'arrive pas a dérivé pouvez vous m'aider s'il vous plaît.
La formule:
C(q) = q au cube - 12q au carré + 180

1) étudier les variations de la fonction c sur [0: 10]

Sagot :

Bonjour!
C(q) = q³ - 12 q²+ 180
Tu veux la dérivée : C'(q) = 3 q² - 24 q = 3q (q -8)
C'(q) = 0 pour q= 0 ou q = 8
q        | 0              8            10 |
q        |        +              +          |
(q-8)  |         -        0     +         |
C'(q)  | 0      -        0      +        |

pour q ∈ [0; 8[ on a C' (q) < 0 donc C(q) décroissante avec C(0) = 180 et C(8) = - 76
pour q ∈ [8; 10] on a  C' (q) > 0 donc C(q) croissante de C(8) = - 76 jusqu'à C(10) = - 20
^^
Kaser30
dérivée :
C'(q) = 3q² - 24 q
signe de C'(q) entre 0 et 10 :
C'(q) = 3q² - 24 q = q(3q - 24) 
donc les deux racines sont q = 0 et q=24/3=8

Signe de -a entre les deux racines donc 
C'(q) vaut 0 en x=0, puis est négatif de x=0 à x=8, puis vaut 0 en 8 et est positif de 8 à 10
Donc la fonction C est décroissante sur [0;8] puis croissante sur [8;10]
Je te laisse calculer C(0), C(8) et C(10)
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