Bonjour Siwarbaklouti97
Exercice 5
[tex]1)\ \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}\\\\=\overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}-\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{BC}\\\\=(\overrightarrow{BA}-\overrightarrow{CA}).\overrightarrow{BC}\\\\=(\overrightarrow{BA}+\overrightarrow{AC}).\overrightarrow{BC}\\\\=\overrightarrow{BC}.\overrightarrow{BC}\\\\=BC^2[/tex]
[tex]2)\ \overrightarrow{BA}.\overrightarrow{BC}+\overrightarrow{CA}.\overrightarrow{CB}=BC^2\\\\BA\times BC\times\cos(\overrightarrow{BA},\overrightarrow{BC})+CA\times CB\times\cos(\overrightarrow{CA},\overrightarrow{CB})=BC^2\\\\AB\times BC\times\cos(-\widehat{B})+AC\times BC\times\cos(\widehat{C})=BC^2\\\\BC\times [AB\times\cos(-\widehat{B})+AC\times\cos(\widehat{C})]=BC\times BC\\\\AB\times\cos(-\widehat{B})+AC\times\cos(\widehat{C})=BC\\\\\boxed{AB\times\cos(\widehat{B})+AC\times\cos(\widehat{C})=BC}[/tex]
Exercice 6
[tex]1)\ \overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=OA\times OB\times\cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OB})\\\\\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=OA\times OA\times\cos(\dfrac{2\pi}{5})\\\\\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=OA^2\times(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4})\\\\\boxed{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OB}=(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4})\times OA^2}[/tex]
[tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OE}=OA\times OE\times\cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OE})\\\\\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OE}=OA\times OA\times\cos(-\dfrac{2\pi}{5})\\\\\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OE}=OA\times OA\times\cos(\dfrac{2\pi}{5})\\\\\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OE}=OA^2\times(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4})\\\\\boxed{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OE}=(\dfrac{-1+\sqrt{5}}{4})\times OA^2}[/tex]
[tex]\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=OA\times OC\times\cos(\overrightarrow{OA},\overrightarrow{OC})\\\\\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=OA\times OA\times\cos(\dfrac{4\pi}{5})\\\\\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=OA^2\times(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{4})\\\\\boxed{\overrightarrow{OA}.\overrightarrow{OC}=(\dfrac{-1-\sqrt{5}}{4})\times OA^2}[/tex]
[tex]2)\ \overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}=AB\times AE\times\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AE})\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}=AB\times AB\times\cos(\dfrac{3\pi}{5})\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}=AB^2\times\cos(\dfrac{3\pi}{5})\\\\\boxed{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AE}=\cos(\dfrac{3\pi}{5})\times AB^2}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{ED}=AB\times ED\times\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{ED})\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{ED}=AB\times AB\times\cos(\dfrac{4\pi}{5})\\\\\boxed{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{ED}=\cos(\dfrac{4\pi}{5})\times AB^2}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AB\times AD\times\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AD})\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=AB\times AB\times\cos(\dfrac{2\pi}{5})\\\\\boxed{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AD}=\cos(\dfrac{2\pi}{5})\times AB^2}[/tex]
[tex]\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AC\times\cos(\overrightarrow{AB},\overrightarrow{AC})\\\\\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=AB\times AB\times\cos(\dfrac{\pi}{5})\\\\\boxed{\overrightarrow{AB}.\overrightarrow{AC}=\cos(\dfrac{\pi}{5})\times AB^2}[/tex]
