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Aishabella
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bonjour ; comment montrer que pour tout entier naturel n le nombre [tex] n^{2} [/tex]
+n est pair

Sagot :

Tout nombre n est soit pair , soit impair
Si n est pair alors n+1 est impair et vice versa

Or n au carré +n=n(n+1)
. Si n est pair , (n+1) est impair et le produit n(n+1) sera pair
.Si n est impair , (n+1) est pair et le produit n(n+1) sera pair

A savoir même si cela paraît évident : LE PRODUIT D UN ENTIER PAIR PAR UN ENTIER IMPAIR EST PAIR

Démonstration : n est pair donc n s'écrit n=2k
                          (n+1) est impair donc (n+1) s'écrit (n+1)=2k'+1
n(n+1)=2k(2k'+1)=4kk'+2k=2(2kk'+k)=2K  donc n(n+1) est pair
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