bonjour
exercice
1
(x²-4)(x²-4x+3)
(x²-4)
=(x²-2²) = (x+2)(x-2)
méthode
du discriminant pour x²-4x +3
Δ= b²-4ac
= (-4)²- 4 ×
1 × (3)=16-12
=4=2²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=( -(-4)
- 2) /(2×1)
=2 /2
=1
x2
= (-b+√Δ) /2a
=( -(-4) +2) /(2×1)
=3
2 solutions
S={1;3}
donc
factorisation => a(x-x1)(x-x2)
=>
x²-4x +3 = (x-1)(x+3)
tableau
de signes pour le produit de facteurs
(x+2)(x-2)(x-1)(x+3)
ou
théorème du signe du polynôme :
du
signe de a à l'extérieur des racines
et
du signe de - a à l'intérieur des racines
solution
=]-∞; -2] U [1;2] U [3;+∞[
exercice
2
on
factorise 10x²-49x+51
méthode
du discriminant pour x²-4x +3
Δ= b²-4ac
= (-49)²- 4 ×
10 × (51)
=361 =19²
x1 = (-b-√Δ) /2a
=3/2
x2
= (-b+√Δ) /2a
=17/5
2 solutions
S={3/2;17/5}
factorisation
=> a(x-x1)(x-x2)
10x²-49x+51
= 10( x-3/2) (x -17/5)
=2*5(
x-3/2) (x -17/5)
=(2x-3)(5x-17)
[(7x-10)
/ (5x-17)] ≥ [ 25(x+2) / [(2x-3)(5x-17)]
=[(7x-10)
/ (5x-17)] - 25(x+2) / [(2x-3)(5x-17)] ≥ 0
on
met au m^me dénominateur:
[(7x-10)
/ (5x-17)] × [(2x-3)/ (2x-3)] - [25(x+2) / (2x-3)(5x-17)]
≥ 0
[(7x-10)
× (2x-3) - 25(x+2)] / [(2x-3)(5x-17)] ≥ 0
[14x²-66x-20] / [(2x-3)(5x-17)] ≥ 0
on
factorise
14x²-66x-20
méthode
du discriminant
delta=
5476
x1
= -2/7
x2=5
14x²-66x-20
= 14 ( x +2/7) (x-5) = 2×7 ( x +2/7) (x-5)
=
2(7x+2) (x-5)
on a donc le quotient :
[2
(7x+2) (x-5)] / [(2x-3)(5x-17)] ≥ 0
donc
ça revient à trouver le signe de cette expression
tableau
de signes
il
faut exclure les valeurs interdites du dénominateur ( 3/2 et 17/5)
solution =]-∞; -2/7] U ]3/2 ; 17/5 [ U [5 ;+∞[
si tu as des questions, n'hésite pas
